Kaplan-Meier-Schätzer
Definition
Der Kaplan-Meier-Schätzer schätzt eine Überlebensfunktion aus Zeit-bis-Ereignis-Daten und kann rechtszensierte Beobachtungen berücksichtigen.
Er berechnet die Wahrscheinlichkeit, ein Ereignis bis zu einem Zeitpunkt noch nicht erlebt zu haben, als Produkt bedingter Überlebenswahrscheinlichkeiten. Zensierung muss korrekt modelliert sein.
Einfach erklärt
Wie zu schätzen, wie viele Fälle nach verschiedenen Zeitpunkten noch ohne Ereignis sind, auch wenn einige Beobachtungen vorher enden.
Warum das im Alltag wichtig ist
Der Schätzer unterstützt die Untersuchung von Zeitspannen bis zu einem Ereignis, etwa Ausfall, Kündigung oder notwendiger Wartung.
Beispiel aus dem Mittelstand
Ein Unternehmen untersucht, wie lange Maschinen bis zum ersten kritischen Ausfall laufen, obwohl nicht alle Maschinen im Beobachtungszeitraum ausfallen.
Grenzen und Fallstricke
- Zensierung ignorieren; Gruppen ohne Test vergleichen; konkurrierende Risiken übersehen; Kurven außerhalb beobachteter Daten extrapolieren.
Entstehung & Geschichte
Kaplan und Meier veröffentlichten 1958 den Produkt-Limit-Schätzer für unvollständige Beobachtungen.
Anwendung im Mittelstand
- Mögliche Anwendungen: Ausfallzeiten, Kundenbindung, Reparaturdauer und andere Time-to-Event-Fragen.
Häufige Fragen
Was bedeutet rechtszensiert?
Bis zum Ende der Beobachtung ist das Ereignis nicht eingetreten; der genaue spätere Ereigniszeitpunkt bleibt unbekannt. Ist Kaplan-Meier kausal? Nein.
Quellen
- Nonparametric Estimation from Incomplete Observations · Kaplan & Meier (1958), Nonparametric Estimation from Incomplete Observations
- Survival Analysis, Abschnitt 1.2 · SAS, Survival Analysis, Abschnitt 1.2
- Kaplan-Meier-Implementierung · SAS, Kaplan-Meier-Implementierung
Quellenprüfung: 10./11.10.2026.
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